Геометрия 211 номер и алгебра номера 3.243 3.244

 211. Являются ли точки A, B и C вершинами треугольника,
если длины отрезков AB, BC и AC равны: .
а) 3 см, 5 см,4 см;
б) 10 см, 4 см, 6 см;
в) 5 дм, 62 см, 120 мм?

a) AB = 3 см,   BC = 4 см,    AC = 5 см
   AB< BC + AC  3 < 4 + 5  верно
   BC < AB + AC 5 < 3 + 4  верно
   AC < AB + BC 4 < 3 + 5  верно
   Ответ: да, точки A, B и C являются вершинами треугольника

б) AB =10 см  BC = 4 см,    AC = 6 см
   AB< BC + AC  10 < 4 + 6   не верно, так как сумма двух сторон треугольника должна быть
    больше любой третьей стороны, а тут получается, что  AB = BC + AC  10 = 4 + 6
   BC < AB + AC  4 < 10 + 6  верно 
   AC < AB + BC  6 < 10 + 4  верно
   Ответ: нет, точки A, B и C не являются вершинами треугольника

в) AB = 5 дм = 50 см,   BC = 62 см,   AC =120 мм  = 12 см
    AB< BC + AC  50 < 62+ 12    верно
    AC < AB + BC  12 < 50 + 62  верно
    BC < AB + AC  62 < 50 + 12   не верно, так как сумма двух сторон треугольника должна быть
    больше любой третьей стороны, а тут получается, что  BC = AB + AC,   62 = 50 + 12
   Ответ: нет, точки A, B и C не являются вершинами треугольника

Теорема (о неравенстве треугольника).
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.То есть сумма двух сторон треугольника должна быть больше любой третьей стороны

Для сторон a, b и c треугольника можно записать неравенства: a < b + c, c < a + b, b < a + c. Каждое из трех указанных неравенств называется неравенством треугольника.

Следствие 1.
Если для точек A, B и C верно, что AB = AC + BC, то эти
точки лежат на одной прямой. При этом точка C лежит
между точками A и B.

АЛГЕБРА
3.243. При каких значениях а двучлен 7 − 2a принимает отрицательные значения?

Решение:
7 − 2a< 0
− 2a < 0 - 7
− 2a < - 7
a > -7  : -2
a > 3,5

3.244. При каких значениях а значение выражения 9a меньше значения выражения 4a?

      9a  < 4a
      9a  - 4a < 0
      5a <0
       a < 0 : 5
       a < 0