Домашка геометрия 230 и 232

 Решение:
Сразу вспоминаем теорему на странице 132 § 24. Свойство точек биссектрисы угла
Теорема (о биссектрисе угла).Любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла.
Если точка внутри угла равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.

Так как точка М равноудалённая от АВ и ВС,  то ВМ - биссектриса ∠B
∠ ABM = ∠ СBM = 35°, тогда ∠B = 70*
(  Потому что Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла.)

Треугольник АВС - равнобедренный, AC = BC по условию,
( а у равнобедренного треугольника углы при основании равны),
 значит ∠А = ∠B =  70*.
Так как сумма углов любого треугольника равна 180*, 


Для решения этой задачи надо знать эти правила:

Теорема (о свойстве углов при основании).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Определение.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Определение.:Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Сразу вспоминаем теорему на странице 132 § 24. Свойство точек биссектрисы угла
Теорема (о биссектрисе угла).
Любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла.
Если точка внутри угла равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.

____________________________________________________________________