Геометрия казаков 8 класс

НОМЕР 21 б

 

НОМЕР 36в

 РЕШЕНИЕ

Рассмотрим треугольники ВОА и CDО
1. ∠ ABD = ∠ CDB ( как накрестлежащие). значит AB II CD
2.  BO = OD (по условию), ∠ ABD = ∠ CDB,  ∠ ABО = ∠ CDО (по условию), ∠AOB = ∠COD (как вертикальные), отсюда следует, что  ∠AOB = ∠COD по второму признаку равенства треугольников, следовательно, AB = CD, и AB II CD, следовательно ABCD - параллелограмм

Расмотрим треугольники BOC и AOD
ТР ∠AOB = ∠COD, значит АО = ОС , BO = OD (по условию), ∠BОС= ∠АOD (как вертикальные), следовательно тр ВОС = тр AOD по первому признаку равенства треугольников,значит AD =- BC.
АВСD - параллелограмм по признаку параллелограма- если у четырёхугольника противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

ПРАВИЛА КОТОРЫЕ НАДО ЗНАТЬ
Свойство равных треугольников.
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов — равные стороны.

Теорема (первый признак равенства треугольников).
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема (второй признак равенства треугольников).
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема (третий признак равенства треугольников).
Если три стороны одного треугольника соответственно
равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.